LI GEMrNlANO POLETTI 63 



si sono cletlL rclativamentc a P, (/, in qiiesto caso si prendcra 

 per w una qiumtitii minore flell' unit4 ed assai piccola , acciocchc 

 i sia contenula parecchie volte iu 7.^^^^}|~\ ; il che ci lascta molta 

 latitudiiie nella scelta. 



OttcnuVo in tal gnisa nn Valoi'C dclla radice immnginarla chc si 

 cerca , e di nuovo rappresentalo con o(,-t-/3,|i'^^i , fpiesto si sosti- 

 tuirti nelle funzioni F{x) , F\x) , e pl-ocedendo come sopra si 

 ricaverll un altro valore vieppiu prossimo alia delta radice , il 

 quale stara al uuovo risultalo P-^Q\^\ nel predetto rapporto di 

 i-i-s) ad I. E contlnnando cosi , si perverri ad ottenere per 

 F{x) una quantitu piccolissima , ed allora si potri fare co=:i , 

 lalche procedendo anche piu oltre \ approssimazione diventera ra- 

 pidissima. 



Prova di pol 1' Ailtore the F(i) non puo essere sottoposta ad 

 ftlcim litntte. 



i3. 



Ma intomo all' espoJsto niell' articolo antecedente noi abbiamo le 

 seguenti obbiezioni. 



i.° Sia .r' una qualsivoglia radioe dell' equazione F{x')-=zo , e sia 

 x^ uu valore prossimo ad x', cosicche abbiasi x'-=x^-^i , si ha 



F{x,+i)=F{x,)^F{x.)i^F\x,) ^ -»- ec. 



Egli ^ chiaro die non potriemo trascurare le potenze di i supc- 

 riori alia prima , a meno che i non sia piccolissima , cd allora 

 sollanto si potru fare 



F{x,^-i)=F{x)^r{x:)i. 



In adesso poniamo j:,^5t,-H|3,y~i , avremo 



/^«.H-p.VrT-HO=(/'-+-QK-')-K^-HQy^>-; 



dal che si vede , die accio si possano trascurare ncllo sviliippo di 

 F\a.^-^PY--^-^') ^^ potenze di i oltre la prima , convcrra chc il 

 valore «,-l-P.V'— i diflerisca pochissiruo da x'. II pcrche i valori 



