8o ALTnO MCTOOO EC. 



I. 



Sia data 1' equazione 



F(a:)=x"' —y(/,x'"--\-J,x'"-'--^3X"'-'-^ec. :*zA„=o , 



il cui primo membro sia una funzione razionale della o" , clie non 

 oontcn£»a alcun divisore , e suppongasi clie abbia delle radici real'i 

 e delle iininagiiiaric. Siano designate le radici reali positive con 

 a' , a! , a'", ec. , le radici reali negative con — //', — //' , — //" , ec. 

 Le radici immaginarie , come si dimostra nella teoria delle equa- 

 zioni hanno la forma a!^l^y-\ , a' + fi"^—, , o! ' -\- ^"' \' —, , ec. , 

 e ciasciuia di queste radici si irova accoppiata rispettivamenle con 

 I'altra «'— ;3y:=7, «"— /S''^-, , «'"— /S'^-T. , ec. 



Uai seyni dci termini della F{x)-=.o , come di sopra abbiamo 

 delto J non si puo desiimere se abbia o non abbia 1' equazione 

 F(j:)=o delle radici immaginarie ; il clie e pure necessario di co- 

 Doscere , prima di passare alia determinazione dei valori di tali 

 radici. Ma se non abbiamo finora modo per arguire 1' esatto nu- 

 mero delle radici immaginarie , die conlenga una data equazione 

 F(jr)=o , non per tanto polremo ricavare qualche indizio se ve 

 ne abbiaao , risolvendo il seguente problema. 



Trovare la trasformata le cui radici siano i quadrali delle ra- 

 dici deir equazione F{x)=.o. 



E chiaro , clie per oltenere una tale trasformata bastera sosli- 

 luire \T alia voce di x nella data equazione, e per niaggiore chia- 

 rezza distingucremo quando I'esponente /» sia numero pari espresso 

 da 2u. , c quando sia numero dispari rappresenlato da2/Ji.-+-i. Nel 

 primo case per la sosiituzionc di \~ in luogo di x nella F(x)z=.o, 

 si otterra 



