PI GUMISIANO POT.F.TTI. ' 83 



fonriata , die lia pnr radici i tpiadrati tlclle diirerenzc fra le radioi 

 della equazione <I>(;) = o) alia vece dell' cquazione delle diirerenzc 

 della F(x}^n , si dovesse scopiirc 1' esailo mimero dclle radici 

 immnginarie della pioposta equazione : ma no anche per qiiesla via 

 si giunge a si iinportantc scoperta. 



Infalli sia disegnata con {p(u)z=o V eqiiazione delle dilFerenze 

 della 4>(s):=o, saranno Ic sue radici 



(a" — a"'y, (a"—a""y, ec. (a'"—a""y, ec. 

 (^b'' — b"')\ {b''—b"''y, er. 

 (a"_«"-H;5'':i:2«'fiyi:7)% («"'-«" -t-|3"i:2«',gy37)^ ec. 

 (6'._«"^,S"=t2«Yi'J/— )•, {b"^-y!^^{-i'^^^y'[^'\/—,y, ec. 



ec. 



— i6a"|3", —i&y!"p"', — iGz"'',3"'% ec. 



[«"-+-P'' — «"*-hP"*:±:(2«'P' — 2a";3")V3T]', ec. 



ec. 



Da qiiesli valori , e dalle fatte considerazioni possiamo inferire , 

 che quando le pai-ii reali delle precedenti radici iinmaginarie nou 

 si annuUino , la irasformata (f{u)^o ammette tante radici reali 

 negative, quante coppie di radici immaginarie conliene Tequazione 

 f(jr)^o , e che cio ha luogo , sia chc alcune delle radici i-eali 

 a', a" , a" , ec. eguaytiiio delle parti reali a', a", y." , ec. delte 

 radici iramaginarie della /^(.r)c=o , sia die tra queste parti ve ne 

 esistaiio dcUc eguali , c sia che alcune delle quantila jS', ^j" , ,'5'", 

 ec. siano eguali fra loro. Ma Lenche questo teorema sia piii gcae- 

 rale di quello ,che si deduce dalle radici che ha 1' equazione delle 

 dilFcrenze della /''(jl-) = o , (*) ; contultocio non si viene ad eschi- 

 dere che Tcquazione o(«)=o, oltre le radici — 16«'*/3'% — i65?''',S"', 

 ec. non possa eziandio contcnere delle altre radici reali negaiiye. 



(*) V. Lagrange. ResotuttoH ties equauoas numerujuss. 



