S.{ AI.TllO MKIODO EC. 



lm))erocclic ponuuuo , clic si abl>ia a'' = «'* — |S' , allora la f («) = o 

 coiiliene le due radici rrali uenalive — /\c'^[t>'^, — 4°<"i3'", a cui uon 

 conispondono nella <l> ';'=(), c iicppure nella F(x)=o , coppie 

 di radici iiumasinas-ie. Puo allresi succedere die risulti 

 a" — ^'' = !z"' — i^'" , lie! quale caso la c(<t) = o ha le quaitro ra- 

 dici i-eali nej;alive _4(s<'p — ^",3")', — 4(«'|3'— a"^'')', — 4(«'/3'-t-«T^7, 

 — 4(«'/3'"+-«"/5")' uguali a due a due, scnza che per queste radici 

 la <I>(:) = o, ed aiiclie la F(^a:)=zo , abbia in corrispondeiiza radici 

 iinmaginarie. E si debbe anclie osservare die le radici negative , 

 die risultano nelle anzidctle maniere , polrebbero eguagliare qual- 

 dieduna delle radici — iGoi.'^fi'' , — i6a"*,3"", ec. Per le quali con- 

 siderazioni ben si vede , die non si puo desumere I esatto nn- 

 moro delle radici immaginarie della F(^a)=o daila equazione delle 

 dilTerenze cc(m) = o. Sicclie nello stato altiiale della teoria delle cqaa- 

 zioni , per conoscere se una data eqnazione contenga delle radici 

 iinmaginarie, non abbiamo altro facile iudizio , die qiiello esposlo 

 agli ariicoli a e 3 , o 1' equazione delle dillerenze. 



Trovato die la data equazione F(jr)=o abbia delle radici iin- 

 maginarie , se ne potranno deterniinare i valori nel mode, die in 

 appresso si dira , giacclie prima ci e d' uopo mostrare denlro quali 

 liniili stanno comprese le quanlila 



r=«"-»-f3'*, «"'H-[3"*, «"''-i-|3"", ec. 



Per tal eSetto riprendasi 1' equazione 



F(x) = x"'—J,a"—-i-J,a:"-'—y(,x"-'-+-ec.:^J„, = o. 



Quanlo al limite superiore di /• dimostra il sig. Legendre (*) , 

 die se il coefliciente yi, del secondo termine della /■'(j:-)=o non 



(') V. Supplement a Vesiai sur la theorie dei nombres. 



