PAR M. PLAkA 35 



latitude de la premiere planete tlons son mouvement elliptique, et 

 par Sr , S^ , Ss , les parties periodiques de ces trois coordoniiees, 

 dues i I'action de I'aiUre planete ; supposons d'ailleurs que dans 

 ces six quantites , les elenaens elliptiques soient affecles de leurs 

 variations scculaires ; iiuliqiions toujours par iin trait les quantites 

 analogues , relativement a la seconde planete ; les deux quantites 

 R et /{' seront des fonclions donnees de r, v, s, r , v , s' , et Ton 

 en conclura, 



. „ dR^ dRr (JR ^ tlR ^ , (iR^ , dR . , 

 S R= -J- ^/- -+- -r ^v'-4- -7- .y^ -4- -rr Sr'-^- -p. 0.-'-+- -p Ss' , 

 dr dv ds dr d\>' ds 



„, dir ^ dR' ^ dR' , dR' ^ , dR' ^ , dR' ^ , 

 dr dv ds dr di> ds 



Les CKpressions de S^i et Si>' renferment chacune un terme de- 

 pendant de I'argurnent 5n't — 2nt , et ayant ( 5«' — 2ra)' pour di- 



1 I • . ^ dR dR' . ,, , 



Tiseur ; en le combinant avee le terme de — r- ou —r-. , qui depend 



dv di' 



du meme angle , il en resultera , dans S^ et S^' , des termes pe- 

 riodiques relatifs a I'argument 2(5«' — 2iit) , qui seront alFecte's , 

 ii cause de la double integration, du diviseur (5n' — 2m)* , et au- 

 ront , pour cetle raison , une grandeur sensible , quoiqu'ils soient 

 du second ordre par rapport a la force perturbatrice , et du sixie- 

 me a I'egard des excentricites et des iuclinaisons. On tient com- 

 pte facilement de ces sortes de termes , dont il ne sera pas que- 

 stion ici : ceux que nous voulons examiner sont les termes de'pen- 

 dans de I'argument 5n't — 2nt , qui ne sont que du iroisieme ordre 

 par rapport aux excentricite's et aux iuclinaisons , c"est-a-dire de 

 I'ordre le moins eleve qu'ils puissent etre ^ cet egard , mais aussi 

 dont le diviseur, apres la double integration, n'est que (5«' — 2??)'. 

 Pour obtenir les termes de cette espece qui sont contenus dans 

 tR ct SR' , observons que ces quantites sont formees de produits 

 d'une diflcrence partielle et d'une perturbation indique'e par S. Si 

 done on designe par [xjt rargumeat du terme qu'oa emploiera dans 



