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I'uu de ses factenrs , par ju.'< celui que I'oii considei'cra dans I'au- 

 tre , el si Ion suppose, pour fucr les idc-es, que /«'/ soit loujours 

 preteJe du signe -+• dans fxt el dans iJ.'t , il faudra qu'on ait 



11 faudra , de plus , que la somme des exposans des excentricite's 

 et des iucliuaisons , pour les deux termes employes , soil seule- 

 ment egale a trois. Or , d'apres les lots connues de ces exposans, 

 il esl facile de voir que toules les combinaisons de u et /x' , qui 

 lempUront les deux coudilions donnees , serout 



^Jt = o et // = 5n' — 2« , 

 fj. = ?i' — n et /jt.' = 4'i' — n , 

 (x = 2/t' — 2« et (j! =:. Zii! , 

 ix = n' et (u' := 4"' — 2/;, 

 (J. = 211' — n et ix' = 3/^' — n , 

 fj. = 3/t' — 2n et [x' = 2«' ; 



el ces six combinaisons en fourniront douze, a cause que Ton peut 

 perinutet les lettres n et (x' dans chacune d'clles. On voit par la 

 quel calcul il faudrait faire pour oblenir tons les termes dont il est 

 question. M.' Plana a calcule' ceux qui proviennent de la combi- 

 naison des argumens in't — lU , et 2n't — 7tt , et de celle de 4'i'< — '^^ 

 et n't — nt. D'apres les donnees numcriques relatives a Salurne et 

 a Jupiter, il a irouve , en ne tenant conipte que de ces termes, 



S^= — I ",9200 . sm(5n't — 2nl) 

 •+■ 5' ,35']5. cos(5n'l — 2111) 



S^'= 25",io36. sin(5H'^ — 2/11) 

 — i2"',8932 . cos(5«7 — 2«<) ; 



mais je vais faire voir que , parmi les termes qu'il n'a pas consi- 

 deres , il en existe qui sont couoparables a ceux qu'il a conserves. 



