parlie de la longitude moyenne ; ntiais dans lapproximation suivanie, 

 ces deux soi'fes de termes ont pour diviseur (5«' — 2/«)', el il n'y 

 a nulle raison , a priori , de ncgliger Ics uns , si lont tient com- 

 pte des autres. 



XI. Lorsque Ton s'arrcte i la i.'" puissance de la force per- 

 turbatrice , les quantites ^ et ^' donnees par Ics equations (i) , 

 ont entre elles ua rapport exprime par I'equation 



"«V^jr-V-'«'K"'^' = o. (3) 



Laplace ayant recounu que les inegaliles observ^es par les Astro- 

 nomes dans les mouvemens de Saturne et Jupiter , satisfaisaient a 

 tres-peu-pres a cette equation , en conclut qu'elles (itaient dues 

 a leur action mutuelle. II conflrma ensuite cette conclusion par la 

 docouverte de la cause , de I'etendue et de la periode de ces ine'- 

 galites , decouverte que Ton a regardee , a juste litre , comme une 

 des plus brillantes de 1' Astronomic iheorique , et qui a donne aux 

 tables de ces deux planctes le degre de precision remarquable 

 dont eiles jouissent maintenant. Son illustre auteur , en pubiiant 

 le troisietne volume de la Mecanique celeste , jugea convenable 

 d'avoir egard au carre de la force perturbatrice dans le calcul de 

 ces inegalites. II etendit , par induction , I'equation (3) a cette nou- 

 velle approximation ; mais les valeurs de S^ et oj' calcule'es par 

 M/ Plana , nc remplissani pas cette condition , Laplace parvint a 

 ua autre rapport qui est conlenu dans I'e'quatioa 



m yZ o7 -»- m' \a' oT' -4- {m—m' ) m' \Z' T = ^ , (4) 



et qu'il restrcignit toulefois a certains termes de ces quantites ^X 

 et ^^'. Parmi cts termes , sont compris ceux que M/ Plana a cal- 

 cules , or , les valeurs de ^X et $X' qu'il a trouvees , jointes A 

 celle de J" , saroir : 



^ = — 2931" sin(5«'< — 2nt) — 223"cos(5n'i — 2nt) , 



ue satisfont pas encore a Tequation (4) : mais on n'^n peut rien 



