228 MEMOIRE SCR LE MOUVEMENT ETC. 



comme fonclions de w et (|/ donnees par I'ecpalion de la surface" du 

 pendule. Mais , toute fouction de ces deux vai-iables est reductible 

 a la fonne 



r* Z* = n -^ r. + r, H- r, ^- etc. , 



r' Z' = rj ^ Y: -h r.'H- r^->r etc. ; 



Y„, V„' etant des fonctions entiercs ct rationnelles, du degi'e n, des 

 Irois quantiles cosw, sinwsimf , sinwcosi^ qui satisfont a rec£uation 



(.,)..., /.jsln.^"j 



<-e-^-^"-*""C"-*- 0-^» = o : 



sin o . d a siu' a d'^ 



elles peuvent eti'c toujoui's determinees par ces formules ge'nerales ; 

 soil 



;-'Z» = n(«,<^); 7-Z' = n'(«,<^); 

 z = cos oj cos w' -t- sin u sin w' cos (t// — if') ; 

 /I .3.5...27!-iYI „ n.n-1 „_, n.n-i.7i-2.n-3 „_^ } 



\ 1. 2.0. ..72 / I 2.27t-I 2.0.2n-I .27J-0 ^ 



on aura 



•> I) -J- T /^Tf /^2 T 



tn -4- I /^'t /^aTT 



y,_::np-_i_ / p_ n' («',<//') sin w'.^ty'^if', 



4 ?: J a J o 



pourvu que les fonctions n(w', if'), IT' (w', if') aient la propriete de 

 ne point dcvenir infinics pour aucunc valeur des variables comprise 

 entre les limllrs dc I'inU'gi'allon (Voycz le Volume dc la Connais- 

 sance des Tems pour 1829 page 33o , et celui de i83i page 54)- 

 . Observons maintenant cpe , on a les deux identitcs 



