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[G] ... (ixcos^ — sinp)e "' =:fJi(cosa-4-/:jisina)e '"'■'' ' 

 laquelle , en negligeant Ic carre tie p. et de j3 , donne 



^ = IJ.(i — cosa)=2iJ.s\n'. —a . 



Cela sufllt pour demontrer que , la resistance de I'air place le 

 point du maximum de vitesse un pen avant le passage du pendule 

 par la verticale. 



En faisant 5 s= o dans le second membre de requalion [4] , on 

 obtient 



I T- I =-7-7 — ^^ — T^ i I — (cosa-»-usin« )e ' } . 



Cette valeur de I y- j est positive, puisque la quanlite 



(cos « -1-^ sinaj e ' 



demeure toujovu-s plus petite que I'unite. Done , dans I'hypothese 

 d'une resistance proportionnelle au carre de la vitesse , le mouve- 

 raent d"un pendule abandonne a lui-meine est necessairement oscil- 

 latoire. Mais si , la resistance I'enfermait en oulre un terme cons- 

 tant , loquation difierentielle du mouvcment du pendule serait de 

 la forme 





et alors on aurait 

 L(i-^lj^) /dQ\ , . , r fcL -\ ~u.(v.-0) 



d'ou on tire en posant 5=:o ; 



ToMo xxxvni Pr 



