PAR M. PLANA 3 I I 



Comme , pai' la nature du probleme , la valeur de «' est fort 

 neu diflerente de «, il est facile de tirer de la, en negligeanl le 

 carre de fi ; 



ol=za. r-^ I sin a — « cos u I 



smo: \ / 



I 



Mais si, on voulait tcnir compte des tennes midtiplies par [i} , ^} etc., 

 il conviendrait d'appliquer a Tequation [8] I'elegante serie d'Euler 

 rapportee par Lagrange dans la page 2i4 de laseconde Edition dc 

 son Traitc de la resolution des equations numeriques : ou bien , 

 on siipposerait directement 



a=i a—p [J. — p (jl"^ — p'li — etc. 



et on determinerait les coefflciens p, p' , p' etc. , en e'galant a zero 

 les coefTiciens affecte's des memes puissances de ^ dans le de\eIop- 

 pement de I'equation [8]. En bornant ce calciil a celui des coefil- 

 ciens p et p' on trouvera 



fql . . . «'=« ~- fsina-acosa) 1-^- (sina-acos«) (sin 2 a. -20); 



d'ou Ton tire en negligeant a^ ; 



2 4 



3'^ 9' 



L'obscrvation de la diminution des amplitudes offre le moyen le 

 plus propre pour determiner experimentalement le coeflQcient n de 

 la resistance du fluide. 



La premiere amplitude qui serait 2«, dans le vide devient a-peu- 



prcs 2X — 7|^«* dans -le milieu resistant. Rien n'empeche de nom- 



mer perte de la premiere demi-oscillation fare tpe nous avons 

 represente plus haut par j3 ; mais alors , 1' amplitude de la premieie 



demi-oscillation sera a — 2fAsin\-a; c'est-a-dire « — 1_— a-peu-prts. 



