FAR M. PLANA 3 t I 



diirerentielle; mais I'elasticite diversific tellement la mise en equaiioii 

 des inemes conditions qii'on se volt force de comprendrc la coexis- 

 tence des deux Tibralions dans deux equations diirercnticlles enlre 

 le temps et les deux variables princijiales qui en sont fonctiori. 



Quoiquc la reduction au vide dont il est ici question soil , eu 

 dernierc analyse , egale au produit de la densile du fluide par un 

 coeflicieiit numerique; et que, a i'egai'd de ce second facteur (sur 

 lequel porte toute la difliculte ) le resultat soit le meme pom- un 

 fluide elastique et pour lui liquide : ce n'est pas sans quclque sur- 

 prise , qu'on voit I'analyse do M/ Poisson particulieremeut d'uigee 

 vers le cas special oii les oscillations ont lieu dans I'air atmospherique. 

 II emploie en consequence Tequalion aux dillerences parlielles de 

 laquelle depend la propagation du son dans I'air, pour oblenir le 

 second tcrme de la pressiou qui doit etre ajoute a celui qui donne 

 la pression dans I'etat d'equilibre du fluide. La vitesse de la propa- 

 gation du son constitue par- la un parametre essenliel pour arriver a 

 la reduction au vide, qui, dans le fond, en est indcpendanle. D'aprcs 

 cela, j'ai pense qu'on pouvait simplifier la solution de cc probleme 

 en traitant d'abord le cas ou le pendule oscille dans un liquide ou 

 fluide incompressible. 



Les equations du probleme sont d'abord formees dans ce Memoire 

 sans delinir la figure du pendule; mais c'cst seulcment dans le cas 

 de la sphere qu'elles admetlenl une solution complete. Alors on trouve 

 que , les clioses se passent comme si , la pcrte du poids de la sphere 

 etait precisement egale a une fois et dcmic le poids du liquide de- 

 place par elie., M."' ChalUs a irouve cetle perte egale au double du 

 poids du liquide deplace; mais je fais voir a quoi lient la cause de 

 cette discordance. 



Api-es avoir analyse le cas rclatif aux liquides, j'ai considere celui 

 des oscillations qui ont lieu dans un fluide elastique , quelle c[ue soit 

 la figure du pendule. En appliquant les formules ainsi trouvees a 

 la sphere, on obtient, pour la reduction au vide, un resultat tout- 

 a-fail semblable k celui cpii sc rapporte aux oscillations de la sphere 



