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CHAPITRE SECOND 



EQUATIONS DIFFEREINTIELLES DU MOUVEMENT VIBRATOIRE 



D' UNE MASSE LIQUIDE HOMOGENE , 



CONSIDEREE COMME PESANTE ET COMI'RESSIBLE 



(23) Jusqii'ici j'al cons'idere Ic moiivcment du pendule, comme 

 ayant lieu dans ua flulde incompressible: mais, la compressibilite 

 de I'eaa et des autres liquides, etant maintenant mise hors de doute 

 par des experiences directes, il devient interessant, ponr la theorie, 

 de faire voir; d'abord le changement notable que, cette qualite 

 physique des licpiides apporte dans la forme de I'equation qui de- 

 termine la fonction designee pai' y , et ensulle d'expliquer par une 

 analyse exacte comment un tel changement de forme n'allere pas 

 sensiblcment les resullats rclatlfe au mouvement du pendiUe, obtenus 

 en traitant le liquide da:is lequcl il se meat comme denue de toule 

 compressibilite. Pour celu, il est nccessaire, avant tout, de former 

 les equations du mouvement vibratoire de la masse liquide. 



(24) Soiont x,,j,, r.,,les coordonnces orthogonales d'une molecule 

 quelconquc du liquide a I'inslant t, par rapport a trols axes fixes 

 dans I'espace. Designons par A une fonction des quatre variables 

 jc, ,/,, z,, t, propre a donner la densite d'un element diflerentiei 

 quelconquc de la masse fluide, actuellement en mouvement: et nom- 

 mons p une autre fonction des mcmes variables propre a mesurer 

 Telasticite du meme element , considerc dans son etat actuel dc 

 mouvement. On sait que, p doit exprimer la pression qui en re'sul- 

 terait sui- I'unite de surface, en la supposant dans tous ses points 

 comprimce par une force egalc a ccUe qui a lieu, a Tinstant t, 

 au point detenniae par les coordonnees a:, , j\ , :;, . 



Cela pose, si Ton designe , en general, pai* a, b, c les valeurs 

 des coordonnces x,,jr^,z, correspondantes a tz=zo, on peut concevoir 



