PAR M. PLANA aCg 



Maintcnant , si on supjiose iiulles les Irois vitesses iultialcs, cctte 

 equation accpiiert tl'abord la forme la plus simple dont ellc est 

 susceptible , en conseivant ik la masse fluide les trois dimensions. 

 Avec une legere reflexion on confoit qu'on obtient le meme avan- 

 tage en supposant que les trois fonctions i//, , <//,, (//j de a, b, c 

 soient les differences partielles d'une meme fonction; alors on aurait 



^ _ d.F{a,b,c) _ d.F(a,b,c) _ d.F(a,b,c) 



■^"— da ' '^*"~ db '^ yi— ^i^ ; 



et il suflii-alt de poser 



])our faire disparaitre de I'equation (|3"') les termes dependans des 

 M'Lesses inltiales. 



On peut operer la meme transformation, a I'aide d'un autre prin- 

 ripe, meme dans le cas oCi les vitesses initiales seraient tout-a-fait 

 iirbitraires : faisons 



^-§-*="(-''')> 



et regardons la fonction 11 comme donne'e. D'apres la theorie de 

 Tattraclion des spheroi'des heterogenes, si nous regardons U(a',b',c') 

 commie exprimant la loi de la densite pour un Element quelconque 

 difi'ercnliel de sa masse, on aura les composantes, respectivement 

 paralleles aux axes, de la force totale exercee par un tel spheroide 

 sur un point detennine, interieur a sa masse, ayant a,b, c pour 

 coordonnees , en posant 



err n(a',b',c',)da'db'dc' 



JJJ l^(«'— «)'-t-(^'-^)'-+-(^— c/ ' 



el prenant ensuite les differences partielles 



dr _dF dV 



da' db' dc ' 



Touo xzzTm. KK 



