3l6 BIEMOIRE SLR LE MOUVEMENT ETC. 



place le uiaximiim de la -vitessc du pciuUdc a un point de son oscil- 

 lation qui precede celui de son passage par la vcrticalc. 



(44) L'expresslon du temps T etant ramenee par I'equation [19J 

 a une transcendante cUiplique coinplotc de premiere cspecc, il ne 

 serait pas dtflicllc d'appliquer ici diirerens llieorenies conuus sur ces 

 transccndantes. Pour comparer les temps T et T, des oscillations de 

 deux pendules egaux dont ks distances initiales (du meme cote de 

 la verticale) seraient egales et opposees , on auralt les deux equations 



dans lesquelles 



1 , /n — a \ « 



c ■^ sin . — « ; o := sin . I I ^ cos . - . 



2 V 2 / 2 



La petitesse du terme multiplie par (j. permet de ncgliger la re- 

 sistance de Fair , et alors on a ; 



T. _ F'{b) 

 T - F'(c) ■ 



Legendre a decouvert plusieurs belles proprietes du rapport de 

 ces deux quanlites transccndantes qu'on pent lire dans son Tvaitd 

 ilea Fonctions elliptiques : on a, par exemple , en prenant 



c = ^ 1/7371= sm.i5" 5=^35 



c= 1/2 — i=sin(24''.28'. 12") ^=\2; 



I/; -1/3 T 



c=Lr L£ = sin(5°.56'.io") -^ = 3; 



comrae on peul le voir dans les pages 60^ 197, et 194 du premier 

 volume de cet ouvragc. 



