3lS Mlf-.MOIHE SVH LE MOUVEMENT ETC. 



qui rciilVrincnt le Icmps ho7-s des signes pciiodiques. Cctlc circons- 

 lance exigcrait d'entrcr ilans d'autres developpcmcns, que ^l.' Poisson 

 n'a pas donnes , si I'on voulait meltre a I'abri de loute objection 

 la consecjucnee jtriiuipalc; que la duree d'une oscillalion enliere n'est 

 j)as modilicc par la resistance de lair , en negligeant la correction 

 relative i la grandeur des ampliludes. 



(46) II y a des Auteurs, qui, pour eviter les diflicultes d'analyse 

 que prcsentc le mouveinent osclllatoirc dans le cercic ;, ont d'abord 

 expose la tlieorie du mouveinent analogue d'un point materiel dans 

 la cycloide: ensuite ils en onl adapte les consequences au cercle , 

 en supposant toutefois les oscillations fort petites. Mais le temps de 

 roscillation ainsi conclu pour le cercle a un vice radical : il porle 

 a croire que, le premier terme du u la resistance du milieu est 

 de I'ordre du carre du coeflicient /jl, tandis que, nous venons de 

 demontrer que , ce premier tenne est , pour le cercle , de rordre 

 de la premiere puissance seulement par rapport a ce coefficient. 

 Pour mieux fixer les idees sur cc point, je vais exposer ici I'ana- 

 lyse du mouvement oscillatoire dans la cycloide. 



Imaginons un point materiel pesant qui oscille dans une cycloide 

 renverse'e. Si s' designe Tare initial de la cycloide compte depuis 

 la verticalc ; s' — i' sera I'espace parcouru dans le temps t. En nom- 

 mant ,r Tabscisse de Tare .f comptee depuis le sommet de la cy- 



dec 

 cloidc ; g—r- sera k composante de la gravite, tangente a la cy- 

 cloide. Done, I'equation differenlielle de ce mouvement, en supposant 

 la re'sistance de Pair proportionnelle au carre de la vitesse et ex- 



prnnce par fi I t- ) , sera 



d's fix §f^'^-''\ 



Or on salt ((uc , $'=2a.r {a etant le doul)!c du diametre du cercle 



