334 MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT ETC. 



cycloule est lout-a-falt semblable au mouvcmeut oscillatoire d'uu 

 filet d'eau dans un siphon, dont les deux branches reclilignes sont 

 reunies pai' un filet courbe quelconque de meme section, ou le plan 

 superieur de I'eau n'arrive jamais dans ses excursions. En adoptant 

 rhypolhcse du parallelisme des tranches , et celle d'une resislance 

 centre les parois proporlionnelle au carre de la vitesse, I'equation 

 diflerenticlle de ce mouvement est , 



oil (p et y' sont les inclinaisons des deux branches par rapport a la 

 verticalej L la longueur constante de la colonne flulde, ct - le coef- 

 ficient de la resistance. La variable x exprime I'excursion du plan 

 superieur de I'eau au-dessus du plan oi la meme colonne serait en 

 equilibre. L'equation [3o] etant de meme forme que I'equation [21] 

 on pent en tirer , mutatis mutandis , des consequences analogues. 

 On aurait aussi une ecpation semblable a celle qui determine le 

 mouvement d'un point sur un arc de cycloide , s'il etait question 

 de determiner le mouvement de rotation que prend im corps sus- 

 pendu a un fil elastique tordu , en supposant proporlionnelle au 

 carre de la vitesse la resistance qui aneantit ce mouvement. En 

 eflfetj on sail que i'equation differentielle de ce mouvement serait 

 de la forme , 



d'e e.n u./do 



de Sr^dm 



— 2\dtJ ' 



oil est Tare de torsion compte depuis I'etat naturel d'equilibre ; 

 Sr^dm le moment d'inertie du corps par rapport a I'axe de rota- 

 tion j et n la force appliquee a I'unite de distance de I'axe qui 

 maintiendi-ait le corps en equilibre lorsque Tare serait egal a 

 lunite. 



