283 MEMOIHE sun LE MOUVEMENT ETC. 



L'expression de p qui salisfait a cette equation doit, en outre, 

 avoir la propricle de salisfaire a I't-quation (6') Irouvce dans le 

 N.° (i4), ou 11 suflit de retablir (p an lieu de T(l).<p,, pour avoir 

 I'equalion analogue qui convient au cas actuel. De sorle que, on a 



d<p P dtp Q d(p 



dr r du rsinw dip 

 (3o)... { 



sin-i |n-iPcotw-<-Qr-4— -+-^^^ I 

 ^ \ ^|_asin(f sin&) J ^ 



d$ 



a-T- sin 6) sinij 

 dt 



Cela pose; soit 



rip = T F -4-r F -»-r F -Hetc. ; 



w . ("' . .^ 



ou r designe une fonction de r et Z, et F une fonction enlicre el 



rationnelle du degre n qui satisfait a IVquatlon (12). En subslituant 



(") (") 

 un tcrme quelconque V F A& cette serie dans I'equation (29), il 



est evident qu'on aura une ecpiation identique , pourvu que la fonc- 



("' . , . 



tion r des deux variables r et / soit telle qu on ait 



' ' df I dr"" r' j 



Elder a donne I'integrale complete de cette equation dans Ic 



Tome 3 des Miscellanea J'aurinensia ( voyez page 90 ) : il a trou*c 



que, en posant 



(•) 

 r = F(r — mt)-^T\{r-^mt) 



on avail, en regardant /^ et JJ comme deux fonctions arbitralrcs; 



(o) (o) 



^ r dr ' 



