PAR M. PLANA 3^1 



Ort voit par la que ecUe decouverte de M.' Poisson resulte de la 

 forme [jarliculiere d'Euler combine'e avec un theorcme de Legendie 

 sur les inlcgralcs definics doubles. Mais I'idce dcs rombinaisons de 

 CO genre el des Iraiisforiiialions qui en sout lolijel , quoique for- 

 lifice par plusieurs ecrils A'Enler dcmeura pendant long-teiups sterile 

 pour la Physique Malhemalique , et on doit a rimmortcl Auteur 

 de la Tlu'orie de la Chaleur , d'avoir le premier montre aux Geo- 

 raetres tpi'unc telle idee pouvalt elre immense dans Ic devcloppe- 

 ment de ses consequences. 



L'equalion (i) est ccUe tpi'on obtient , en considcrant le mou- 

 vement vibratoire d'une masse fluide elaslique , et homogene dans 

 sa temperature, abstraction faite de sa pesantcur : elle est vraie pour 

 une masse fluide indefinie dans ses trois dimensions. Mais il y a 

 des cas-, ■ oil la ligure aflectee , a chaque instant, par la surface 

 cKterieurc de la masse fluide pourrait etre donnee. Supposons, par 

 exemplc , la masse fluide rcnfcrmr'e dans un conoide ayant pour 

 axe une lignc droitc que nous prendrons pour Taxe des z: en outre, 

 supposons le conoide assez etroit, pour <|ue le mouvement du fluide 

 puisse avoir lieu, serisil)lement, suivant I'hypolhese du parallelisme 

 des tranches. Ce cas, quoique fort particulier, conduit a une equa- 

 tion , qui a une conuexion intime avec Tequatiou (i), ainsi que 

 nous allous le fairc voir. 



Soit p la densite de la masse fluide; x,j,z les coordonnees d'un 



point quelconque, et u, >,<, w les vitesses —r , -4- , -r-- Les ele- 

 ■• (It at at 



mens differcntiels de la masse fluide sont exprimes , au bout du 



temps t, par pdxdjdz ; el, au bout du temps t-^-dt , leur masse 



n'a pas change, mais doit etre exprimee par 



Or, en considerant la somme de ccs elemens qui constituent la 



