PAH M. PLA^A. "^ • SGj) 



I'expression de 9 fournie par I'equation (6) est equlvalente a celle-ci; 



r C^, , , x'cosfl-+-r'sin9smX-4-z'sin9cosX 



=J J Jyt.siuadaclfii.e , 



9 



o o 



.^: :'!>-: -li-^. 



I 



ou N designe un coefficient arbitraire, raais constant. 



Cela j)OS^ , si I'on developpe I'exponenlielle on aura une serie 

 susceptible d'etre ordonnee; d'abord suivant les puissances du trinome 



(x-hat cos «) cos 6 -\-(j -i-at sin u sin if ) sin sin \ 

 -4- ( i; -t- « f sin M cos <f ) sin 5 cos X J 



et ensuite, suivant les puissances et les produits des trois binornes 

 x-^-atcosa^ r-t-a7sin&)sin<f , ■ z-t-a^sinucosif ; 



et celte serie sera susceptible de toutes les varietes possibles a 

 I'egard des coefficients de ces puissaijccs et de ces produits, par le 

 cbangeraent des trois constantes N, , 1. Done en sommant un 

 iioinbre indefini de series semblables , la somme conservera la pro- 

 priete de satisfaire a Tequation (i), et sera une serie telle que , 

 rien n'empeclie de la considerer comme I'etpiivalent d'une fonctioii 

 arbitraire des raemes irois binomes; ce qu'on esprimc, en posanl 



(f=^ I I ts\x\.ada>d'\>f. J jr+aicosu, ^+a<sinwsin<//, z+a^sinwcosi/' j- 







Kt comme on a dit plus haut que , le coefficient difl'erentiel par 

 rapport a /, de toute fonction qui satisfait a I'equation (i) a la 

 propriete d'y satisfaire aussi , nous concluons de la , que 



