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PAR M. PLANA SSg 



qu'on donnera aux trois quantites constantes M , 0, X. Cette solution 

 de I'equation (i) serait analogue a cellcs que le meme Euler avait 

 employees dans d'autres circonstances. Mais il ne voyait dans tout 

 cela que des solutions particulieres assujt'ties a dcs conditions ini- 

 tiales, qui, eu nature, n'out pas lieu. « Pour notre dcssein (disait-il 

 « dans la page citec ) il s'agit de trouver un lei cas oii rebianle- 

 « mcnl initial aura ete renfcrnie dans iiu petit cspace d'ou il s'est 

 « repandu en tons sens ». Et cc cas, il Ic trouva cii cnvisagcant, 

 comme Newton, Ics ondulations sphe'riqucs produites par des circons- 

 tances initiales tout-a-fait semblablcs ct symetriques dans une petite 

 etendue splierique. Cette conception lui fit decouvrir que, I'e'qua- 

 tion (i) etait satisfaite , en prenaut 



{-])... ■= = , -^■—~== , 



les fonctlons F,f e'tanl arbitraires. Cela rcvient a dire, que le 



produit rf.yx^-k-j'-\'Z^=vo, constitue I'inlegrale complete de I'ti- 

 qualion 



(8) 



~ -"' // 



c/t' dr' 



semblable a celle qu'on rencontre dans Ic prolileme des cordes vi- 

 brantcs, et qui deja avait ete integree complelement par UAlembert 

 en I'jSo ( Voyez son Memoire public dans I'Academie de Berlin). 

 Toutefois, il est philosophique de faire observer que, Eider ne vit 

 pas d'abord la reduction de son probleme a telui dcs cordes vi- 

 brantes. Alors (en i^Sg), I'idee de prendre pour inconnue la 

 fonction 9 , qui fournit par ses dillerences partielles les vitesses et 

 la condensation des molecules atirienncs, ne pouvait pas clre na- 

 turellc, comme elle Test devenue depuis la publication dc la Mc- 

 canique Analjtique de Lagrange. Le dcplacement des molecules 



