366 MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT ETC. 



(7, 0, u, el X — <i Tangle oppose au cote </ , on a 

 (la) .., cos^=:cos5cos«-t-sin5sinu.cos(). — f). 

 Ainsi en subsliluant celte valcur , on peut ecrire 



, f . ar'cos5-t-r'sin5sinX-t--'sin9cosX 



cz=Ma I t%mqdq.e , 



eu posaut pour plus de simplicite 

 x'=zx-i-atcosa ; j'==r-Hrtfsino)sin(i' ; s'^z-f-aisiiiiucosi// . 



Mais, par-la, on substitue deux variables co et li a la variable 

 unique </, et I'inlegration indiquee cesse d' avoir un sens tout-a-fait 

 determine. Pour faire disparaitre cette espece d'indetermination , 

 observons d'abord que nous avons cette equation identique 



/aicosq i PC . atcosq 



smqdq.e — — / / aqdpsmq .e , 



o o o 



en prenant o et 2 n pour les limites de I'integration relative a Tare p . 

 Or, c'est un pi'incipe de Calcul Integral, que, toute integrate 



double de la foime I I dpdqf{p,q) doit etre transformee eu 



yr"-^[S)a)-(;;!)(^;)]/(''.'). 



lorsqu'on exprimc les variables primitives p ct q en foriclion de 

 deux autres variables ( Voyez Tome 2 du Calc. diff. el int. par 

 M.' Lacroix p. 2o5 ). Done , dans le cas actucl , oii Ic triangle 

 spherique defini plus haut donne lequation (12), ct en outre (en 

 nomraant p' — p Tangle oppose au cote u et regardant p' comma 



