368 MEMOIRE SUR LB MOUVEMENT ETC. 



les sinus des angles qui a lieu dans lout triangle spherique, doune 



sinu sin 



sin<jr 



sin(yo' — p) sin(X — if)" 

 Done nous avons I'equation generale 



(,4) ... ffdpdrif(p,c,)=ffdc.di..s\n^.-^^ , 



laquelle, dans le cas paiticulier de f(^p,q)z=smq.F{q), se re- 

 duit a 



(i5) / /dpdqsinq.F(q)= / /dudflismu.F(q) , 



avec la condition de reinplacei' dans le second membre, F(q) par 

 /^j cos9cosw-f-sinSsinwcos(X — 1^)\ ; 



et X elant des angles constans. 



Legendre avail dejii Irouve ce theoreme et s'etait contente de le 

 demontrer pour le cas oii F(q) represente une puissance enliere 

 de cos q ( 'S'^oyez Tome 2 de ses Eccercices de Calciil Integral 

 ])age 173 ); mais M.' Poisson en a donne une demonslration ge- 

 nerale ( Voyez Tome 3 des Nouv. Menu de I'Acade'mie des Sciences 

 de Paris ) fondee sur une consideration geometrique fort simple.- 

 La demonslration analytique que je viens d'en donner me parail 

 plus dirccte. 



Ainsi , il est demontre , fpe la formule (10) est equivalente a 

 celle-ci ; 



at — at a PC- atcosq 



I' — e ^ — ■ / / tsmadad'^.e ', 



o o 



cosq ayanl la valeur donnec par requation (12). Par consequent 



