54 MEMOIRE sun I-A DKCOUVERTE DE I. A LOI rU CHOC DIHECT ETC. 



et 56, et la troisicinc dans Ics pages i68 et 169. Mais, abstraction 

 faile des variations SG, Oil, dL, qui sc rapporlcnt cvidcinmcnt au 

 luouveincnt de translation commiin au centre de gra\itc et a tous les 

 points du corps , on pent les regarder comme une consequence des trois 

 forinides 



qz, — rj, ; rx,—pz. ; pj^—qx, ; 



qui , dans le mouvetnent dc rotation d'un corps solide autour diin point 

 fixe , expriment les composantes des vitesses parallclcs aux axes fixes 

 dans le corps et inobilcs avec lui (*). II suit de l;i qu'cn designant par 

 ^^t } Oij,, SzT, les deplaceuiens infiniment petits d'un point quelconque, 

 delemiine par les coordonnees x, , j, , z, , pendant I'instant dt , rela- 

 tivement a la position que les axes mobiles avaient immediatement avant 

 I'instant dt , on a 



Sx.^iqz, — rj\)dt ; S^,=(rx, — pz,)dt ; OT, = {pj, — qx,)dt. 



Or , il est uianifeste qu'il sullit de faire 



pdl-=Ors , qdt = 5n , rdt=zSr , 



pour avoir les formules d'EuLER. 



Maintenant , pour faire voir qu'on aurait ces menies variations 

 5.vi) ^ iji > Oz] en donnant au corps, successivement , trois rotations 

 5cr, — 5U, 8r autour des axes des x,, y,, z,, j'observe que, en 

 posant d'abord 



xlz=.x, ; j/=^, C0SS7 — z.siu'S ; 3,' = z,cos?7-(-j-, sin w ; 



on a pom- les variations correspondantes a celle de 5w ; 



5x,'=o ; 5j,'= — z/Jw ; $z,'=:y,'OTz ; 



done, dans le cas particulier, oii Tangle initial rs est egal a zero, nous 

 avons 



Oj; — — Z,Ov! ; 5z/=J,r}57 . 



(*) Voyej page 159 Ju Tome second de la Mccaniiiue dc Poisson. 



