23 MKMOIRE SIR LA DECOUVERTE DE LA LOI DU CHOC DIRECT ETC. 



u I m COS G -^Im' COS If'. COS {<p' — 5)| =zlm'v'. cos i^' ; 

 u I /« sin!/-J--7«'sinc.'. 5111(9' — 0))=lni'K''.smrp' . 



De sorte qu'oii aura la incmc valour tie u el tie 6 tjuc dans le cas 

 il'aboi'tl consiileix' , si Ton a 



m V cos <p =lm'v' cos <p' ; mi'sinp=2/»'i''sinf' ; 



ce (jui est d'ailleurs evident. 



Si les centres des spheres ne sont pas dans un seul et menie plan, 

 it faudra etablir les equations suivantes. Soient tp , <//, $ les angles que 

 la direction de la vitesse v tlu corjis chotjuant m fait avee Irois axes 

 rectangulaires menes par son centre tie gravile ; et soient y,, if,, 0, ce 

 que deviennent ces angles apres le choc. Si Ton nomme rp', f', 6' ; 

 ip", if", 6", etc. les angles analogues pour les spheres m', m" etc. , on 

 aura par le principe general de la Dynamique ; 



m V . cos!p = /«MCOs (p,-i-rn'u' cos (p'-^m"u" cos if" -h etc. , 

 w f . cos if = mu cos if , -♦- m' u' cos if' ■+■ tii" u'cos if" -f- e tc. , 

 m{>.cos9^mucos6,-hm'ii'cos0' -i-m' u"cos6''-i-ctc. 



Les vitesses «', u" etc. devant etre egales aux composantes de la vi- 

 lesse u dans le sens de la normale coinmune aux points de contact , 

 nous avons 



11' = M.(cosy' cos 0,-1- cos if' cosif,-t-cos5'.cos5, ) , 



u" ^ M . ( cosj^" cos 9, •+• cosif "cosif , -f-cos ". cos 5, ) , 

 etc. 



II suit de la que nous avons 



I coso,(m-^-lm'cos'o') 

 nn'.coS'p=u{ 



( -H cosf.^l/re'cosif'.coso' -H cos5,2ot'cos&'. C0S9' 



