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Si les iiiiiplitiuti-s iiiiliaU's , (|uoi(juc fori jiclUcSj soul , iii{k'j>ciulawli;s , 

 iuicun (ifs clon\ coflVuiciiS //' ct //" lie sera ei;al a zero ; el alms il 

 sera impossible tie comparer res oseillalions a cellos cl'un jicndule simple, 

 imis(pu', tlaiis ee eas, les expressions »le 9 et f' ne sonl pas reiUiclibles 

 :'i nil sen! lerme periodiquc. Mais si Ton suppose les ampliliules iniliales 

 choisies de maiiiere tplon ait, ou //'=o , on H"^=.o , alors les oseil- 

 lalions scront isocliroiies a crlles d'un pendulc simple ayanl, rcspeelive- 



meiit , I." oil /,' pour longueur , iionrvu crue H" el -j- — ; 5- soieiU 



I ■^ ' ' h(p—q) 



les valcurs iniliales de c el o' dans le premier eas, et H' , =-— -; r- 



dans le second. 



[3o] Jean Bernoulli irouve seulemcnt ces deux solulions parlicu- 

 lieres , sans meme assignor le jiislc rapport qui doil exislcr daiis les 

 deux amplitutlcs iniliales eorrcspomlanles. C'esl en cc sens que sa so- 

 Inliou esl inexacte; autrcment on pourrail seulenvent. dire ipi'eile ii"a.pas 

 loule la generalite quelle comporte. i nvtso-i ?jq tin ij. 



Kn elVel , lorsipion suppose H"=o, ou H'=6\ le rappoA des deux 

 ampliludes devienl indepcndanl du temps, et les form^ules (78), (79) 

 doiinenl 



e'est-a-dirc, en substituant pour ^)' ct fj'^ levirs valeurs ; 



Mainleiiiinl , si Ion fail, couime Jean Bernouli.i , if=A\, eetle 

 forii'.iilr ii()ni;e 



(So) ~^ = 'i j (/'-Hc-H«)Ht^ ^l,^c — af-i-/{uh I . 



Or, en |)rolongcant la verge CB jusquau point J ou ellc rencontre la 

 verticale Oj, il en resulte le triangle /iOB, dont le cote AB est tel (pie 



.„ rtsin-p 

 AB=L—. — f- , 

 sin 9 



