l4( MEMOPvE sun I..V DECOUVERTE DE L\ I.OI DIJ f:!IOC PIRKCT r.Tr. 



La ilim'e d'une oscillation enliri-e qti'oii lire do cclle (■(jiialion esl un 

 ]ieu dilleiviilt; ile oelle eiioiice'e par M' Gatss dans les N." 7 el 8 de 

 soil Menioire: inais, pour niieux apprecier a qiioi licnl la dilFerence il 

 Unit iHnnanpier que, ^I' Gauss, rapporle Ic nionienl d'inerlie a I'axe 

 v<M"lioal des coordonnt'es z, et non a I'axe des coordonne'es z^, ainsi 

 ([lie cela a lieu dans noire equation (xv). Or, en nomniant Tl , H , C 

 les inoinens d'inerlie du corps en nion\enient , pris jiar rajiport aux 

 axes fives des x, y, z, on a, d'ajircs une I'orninie conmie [i et (i elant 

 ici les iiu'nies anj^les que ceux dcifmis dans le M." H]; 



<- = .^/,/'^-l-/?//"-4-rf'"=/?siii'5-4-r(W5 , 

 5=.-/rt"H-/;/y'-l-<?6'" = ./siii'.:.-Heos'i(«r.)sV5-4-<?sin"5) , 

 ,l=^<z'H-^(!»'-»-Cc' = //cos'f-»-sin'i'(«cos'5-|-Csin*5.) . 



Done en renndacant par 5, ct nc'gligeant le moment d'inerlie B, 011 

 aura 



C = 6\ros'(J ; 



ce qui revient a dire, que Ton doit remplacer re(|iialion (xv) par 

 cel!e-ci ; 



(xvi) ... — C -77i^<f'!fiCOs'$-+-M.Gcos/. cos(5.eos(/;'.cos>. } , 



lors(pic Ion veut , comme M' Gauss, rapporter le moment d'inerlie a 

 la verticale autour de laquclie le mouvement oscillaloire a lieu. Ainsi, 

 en posant 



C = K, F=G. cos/ , 



et nommant T le temps dune oscillation de petite amplitude , Ion a 

 I'equation 



(.xMi) ... r'[FJ/.coso.cos]/'.cosX-*-iuicos'(J|=;r'A' ; 



pour delerminer le produit FM par la mesure eireclivc des aulres 

 cjuantiles qu'ulle rcnferme. Si les circonslances initiales sent telles que 

 Ton a J:=o , ):^o , <^'=io, cette equation donne 



T'{iJ.^FM) = 7t'K . 



