PAR J. PLASA 109 



on |)cut (itablir I'equation 



ou Ton a fait , poui' plus cle simplicite , 



F = (ma'^nb)-t-y (G—na — mbf-h(n—ni')(b'—a') , 



F'=i{ma-^nb)—\{G—na—mb)'-^[n—rn){b' — a) . 

 De sorte (jue en faisaut 



^'='i»'.-=>(^;.^t".-)(=-^)0-^O0-^')' 



on aura an lieu de I'equation (io4) celle-ci ; 



(.07)... t\/ s(- =/ _V 1 { 



■ , w' ^ r dz 



— i2 — (n — m) I-. , ., 



„v 'J{z — 2m)yr' 



Va\ faisanl ici s = hw , Ics limites de la nouM'lIe variable u seront 

 j)lus jielites que celles de z en vertu de requalion (ro5) ; ce qui fa- 

 cilite ces iiilegralions par les quadratures. 



Cette formide depend en general des fonctions idtra-elliptiques : elle 

 s'abaisse aux fonctions elliptiques lorsque m=n , parcecpie, dans ce cas, 

 la fonction f renferrue le facleur {z — 2/n)'. C'est de quoi Ion pent se 

 convaincre iininedialement , en observant que Ton a 



C — /). 2 w-hC 4'«'^o • 



Alais il est plus simple de trailer cc cas par la formule primitive, ainsi 

 jpie nous I'avons fait. 



C'est inic eirconstance dignc de rpir.arque , que le faoleiir carre 

 (: — am)' se trouve dans la fonction /^, lorsqu'on suppose a=zb, sans 



