I j 1 HBMOJKE SDB LA SEME DE LAGRANGE 



I arc |H-ut-ciro compris dans Tare «r/ qui est infini et indetermine ; 



■ - i • - i r cos. nq , 



.hum cette dernu-re expression se reduira a A . ; '—r~ aont la va- 



' cos. (« -f- ;■) ij 



four art uidetenninec , eamme ecla devait eire , mais qui est indepen- 

 dante de la fonctioi) f , i-i se rapporte a la racine qui a le plus jk-iu 

 module. SupposODS cnlin « = — fi , « clant toujours la plus petite ra- 

 cine <le (equation proposed; le premier membre dc 1'equation (3a) se 

 re'duira a 



., , ■>> ct •*-&{— u).v.os.n n 



' J £a-4-d»( — «).cos.(«-H7-)tt ' 



oil n est le rapporl de la eirconference au diamelre. La fonction <pct 

 mi.i i'iiinp(isi ; e de deux parties, Tune qui ne coiilicndra que des puis- 

 sances pairs de a, et I'autre sculcment-lcs puissances impairs de celte 

 quantite. IVous designerons par A la valeur de la premiere partie, et 

 par />' la valeur de la scconde ; on aura ainsi 



4a = A-hB ; <l( — «) = A — B , 



et parlant le terme (34) deviendra 



A(i -4- cos. n 7r)-t-Z?(i — cos.htt) 



(35) 



A(i-t-cos.[n-hr]v:} -\-B (i — cos. [n -+-/■] n\ 



Lorsque /• est pair, quelle que soil la valeur de n, pair ou impair, Ic 

 terme precedent se re'duit a u r , ce qui doit etre ainsi, puisque la serie 

 representant une puissance pair de la plus petite racine, clle peut se 

 rapporter a la racine positive comme a la racine negative. Si Ton sup- 



pose /• impair, en prenant n pair, le terme (35) deviendra a r .— ; sin 



est impair, ce meme terme sera au contraire of.—:. Or comme n est 



1 A 



infini et indetermine, on voit que dans le cas de r impair ('expres- 

 sion (35) sera e'galement indelerminee, comme on pouvait le prevoir, 

 puisque la serie ne saurait alors representer une racine plulot que I'autre. 



Nuns ub-ii rserons ceprndant que la moyenne de toutes les valeurs du 



