PAR I.. V. MKXABRIA 1 >'.\ 



terme (35), alternatrvement (igal ;'i a r .— el a '■£■—., est </", uuantite 

 indcpendante de ^/ rt /? et par <-<»i is< • < jm-n t de la function ■> ''). 



§ X1T. 



Les questions que jc viens d'exatniner dans les Dumeros precedents 



se rattaclient d'uue manure ilircclc, alusi qu'on a pu s'eja convaiocre, 

 a celles de la convergence cle la se'rie ile Lagrange. 



Comme on l'a vu, 1'analyse pre'scnte , ge'neralement , lies resultats tie 

 forme inde'teriiiinee, sauf quelques exceptions, lorsque , dans I'equation 

 it — x-h/jt = o, u est lui-meme racine de la proposc'e, et quand , an 

 plus pelit module (IX) , correspondent plusieurs racincs ayant des argu- 

 inenls duTerentS. Pour completer cc travail, il laudrail disculer les con- 

 ditions dc convergence dans ces diverses circonslanccs, et reconnailre 

 a priori qu'elles ne sont pas alors satisfaiics. Mais je me borne pour 

 le moment a indiquer ce nouvcau sujel d'etudes, et je tenuinerai ce 

 Me'moirc en faisant unc application assez remarquable de la regie donuee 

 par Lagrange (**) pour reconnaitre la convergence de la serie 



x = u+fu-*- Y^ (fu)' -»"7^73(» 3 -»- elr - 



J'ai pris pour exemple le developpement de l'anomalie excentrique 

 suivant les puissances de l'cxcentricite. Ce cas a de'ja etc Iraite par 

 Laplace dans la Connaissance des Temps pour 1828, et, poslerieure- 

 ment, par M r Cauchy dans le Tome S 6 " 10 des Me'moires de ['Academic 

 des Sciences de Paris. Mais, que je saclie, personne n'a fait, encore, 

 usage de la regie de Lagrange dans cettc importante question, Voici en 

 quoi consiste sa methode. Soit I'equation u — x-\-f.r = o dans laquelle 

 on a 



fxz=.Ax a -*-Bx' , -t-Cx c -*-Dx" -|-etc. : 



(*) Voyei C*cchy, Cours d ? Analyse, preliroinaires , premier llicoreme. 

 [**) Voy. Me moires dc PAcademic dc Berlin pour I'tDDOC PT68 



