310 MEMOIRE SCR LES QUADRATURES 



IV. 



, Lorsquc les limites de l'integrale, au lieu d'etre zero ct /, sont a et b, 

 les foruiulcs pre'eedentes seront encore appliqnables, sauf la modification 

 que nous allons indiqucr rclalivcmcnt a linlegrale de'finie qui cxprime 

 le rcste de la serie (n). La formule (i) repre'sentc la fonction <px , 

 ilans tout l'intcrvallc compris depuis ,r = o jusqu'a x=-l. Mais si cette 

 fonction devait elre representee dans l'intervalle compris depuis xz=a 

 jusqu'a x = b , pour appliquer a ce cas cette memo formule (i), on 

 transportcrait l'origine des coordoune'es, en changeant l'abscisse x en 

 x'-k-a. En de'signant par I la difference ■ b — a, on aurait encore 



>p(x'-*-a) = j. I (?(a'-ha)da!-t-^.^-l L (a'+ a) cos . ^- da' Wcos.^- > 



o o 



equation qui ne serait exacte que dans l'intervalle compris depuis x'=o 

 jusqu'a x'=l. En divisant la difference b — a-=-l en n parties egales 

 chacune a a , et observant que 



l 6 



I cp (a'H-a) doc' = I yada. , 



on obliendra unc formule analogue a la formule (11), qui sera la 

 suivanlc 



i b 



I y («'-(- «)</«'= I yoda. 

 o a 



= i >(-?(«)-H?(a-*-w)-t-<p(a-*-2w). . . +y[a+(«- i)o\-h-a(b)) 

 — ^&>(?'b—p'a) 



