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 SUR LES QUADRATURES 



M. LE CAPE L. F. MENABREA 



Li\ dam hi Seance dti 2/ m'ri 1 1844. 



Li analyse u'offre qu'un petit nombre de cas dans lesquels 1'expressimi 

 dune integrate puisse s'obtenir sous forme finie. Cepeiidant l'on considere 

 la solution d'un probleme comme complete , lorsque les fonnules defi- 

 nitives a calculer sont reduites aux quadratures, e'est-a-dire, lorsqu'on 

 peut comparer la quantile dont on veut avoir la valeur, a 1'aire d'une 

 courbe dont l'ordonnee serait exprime'e en fonction de I'abscisse. Alors 

 le calcul de I'inle'grale peut se faire en de'eomposant celte aire en ele- 

 ments tres-petits que l'on considere, un a un, comme faisant partie 

 de I'aire d'une courbe , de nature determinee , dont on connaisse l'ex- 

 pression sous forme finie, et qui, dans cet element, differe tres-peu 

 de la veritable. L'exactitude que l'on obtient, de cette maniere, est 

 d'autant plus grande que les elements sont plus petits. II est neanmoius 

 necessaire de savoir appre'eier I'erreur commise dans une telle evaluation 

 et de pouvoir, dans certains cas, obtenir une approximation de plus en 

 plus grande et dont la loi soit connne. 



II y a trois proccde's principalis , ge'ueralement employe's, par les 

 Geometres, pour les quadratures. Dans le premier, Ton suppose hi 



