If)l> Ml. MOIRE SUA LBS QUADRATURES 



difference des abscisses, comprises entire les deux extrcmites de la courbe 

 i carrer, dnisce en un certain nombre de parties egales, et Ton con- 

 sidere I'aire, correspondante a chacun dc ccs elements, comme celle d'un 

 trapeze clout on determine la valeur en faisant le produit dc re'le'ment 

 d'abscisse par la movenne des deux ordonnees e'leve'es aux extremites de 

 eet element. Une autre melhode consiste a calculer I'ordonnee elevee 

 au milieu de chaque element d'abscisse, ct de prendre, pour aire du 

 trapeze correspondant, le produit dc ces deux lignes: e'est le procede 

 propose par Legekdre dans ses Excrcices de Calcul Integral *i. Enfin, 

 (i;uis la troisienre me'thode , qui est celle dc Thomas Simpson, Ton divise 

 la difference des abscisses extremes en un nombre pair de parties egales, 

 el Ion suppose que la courbe proposee soit, dans chacun des intervalles 

 correspondanls a deux de ccs elements conse'eutifs , remplacee par un 

 are de parabole ajant I'axe parallele a celui des ordonnees, ct obligee 

 de passer par les trois points de la courbe a carrer correspondanls aux 

 trois divisions des deux elements. 



Tellrs sont les me'thodes les plus simples et le plus generalement 

 en usage. 



Dans un e'erit intitule : Memoire sur le Calcul numerique des Inte- 

 grates definies *i , Poisson , partant d'une des formules donnees par 

 Fourier dans sa Theorie de la Chaleur *3, exprime, sous forme d'in- 

 tegrale definie, la difference entre la valeur complete de l'inlegrale 



I 



fxdx , et sa valeur approchee donnee par la premiere des melhodes 



exposees precedemment. Cetle formule, elant integree par partie, conduit 

 :i une se'rie exprimee suivant les fonctions derivees de <px, et donne 

 I expression du reste lorsqu'on s'arrete a un terrne quelconque dc telle 

 se'rie. Dans des exercices de Calcul integral *4> Legendre exprime, au 

 moyen d'une serie analogue a la pre'eedente, la difference entre la valeur 



effective de I yxdx et la valeur approchee obtenue par sa methode ; 



chais il ne donne pas l'integrale definie propre a repi'csenter le ri 



'I 'lom.' premier, Troisieme Partie, page 308. 



"- Mei res da I Academic dea Sciences do Paris, Tome VI; lu le II decembre I8SC. 



MO. 

 I Tome premier, troisieme partie, page 311. 



