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ilf cette se'rie. On connail la se'rie , forme'e de lermes aux differences 

 limes, qui donne la correction a fairc a la ibnr.ulc de Tlmnias Simpson *|. 

 Mais , que je sache, on n'a point encore iudiquc I'inlrgrale dcfinie qui 

 exprime cette correction. Tel est, a ma connaissanee , Iclat aclucl de 

 In question. Outre le manque d'uuiforinile qu'on reuiarque dans les 

 divers procecles analytiqucs qui s'y rapporlent, on voit qu'elle n'a pas 

 encore etc trailee complctemcnt. C'est pourquoi, dans le Memoire que 

 j'ai aujourd'hui l'honncur de presenter a 1' Academic , je me propose de 

 rechercher, pour les trois methodes de quadrature indiquces precedem- 

 ment , I'integrale definie qui, dans chaque cas, rcpresenlc la correction 



i faire a la valcur approchee de I'integrale I yxdx , et den dednire 



les series exprimees tanl en differences finies , qu'en fonctions d^rivees 

 de '. x , qui donnent la valcur de cette correction. Pour cela, j'ai egalr- 

 ment recours a une des formules connues qui servent a representee , 

 outre des limites donnees, une fonction quelconque continue ou discontinue. 

 Le procede dont je me sers est analogue a celui de Poisson, quoiqu il 

 en differe sur plusieurs points. J'ai tache, surlout, d'y mettre de la 

 simplicite et de l'uniformite', afin de montrer comment une meme marche 

 pouvait, dans tousles cas, conduire , d'une maniere facile, aux correc- 

 tions a faire aux differentes formules que Ton peut proposer pour les 

 quadratures. J'espere que ce travail ne sera pas sans quelque utilite , 

 parcequ'il complete et qu'il presente, sous un meme point de vue, ce 

 qui a rapport a cette partie essentiellc de I'analyse. 



I. 



Soil 5X une fonction quelconque de la variable x : pour representor 

 rrtte fonction entre les limites correspondanles a jr = o et xz=l , Ion 

 a l'equation 



(0 ■•• ? x = -. I 9«</a-H-. V . / I'jacos.-^— da Jcos. -^- . 



"1 Voy«i Navieb, LcfuDi d' Analyse, deuxii'me Parlie . pa^c 260 



