igS memoire sun i.es quadratures 



Cette formule subsiste depuis x = o jusqu'a x=.l , et a lieu egale- 

 ineut pour ces valours extremes de X *i \ n represente le l-apport de 

 la circonference au diametre; i exprime un nombre entier et positif 



00 



quelconque; et V indique la somme de toules les valeurs que prend 



i 

 l'expression 



i 



a in a . \ inx 



f«cos.— — dot. Icos.-y- ; 



o 



en y faisant, successivement , 



i=i ; i=2 ; j=:3 ; t'=00 . 



Nous appellerons aire d'une courbe, rapporte'e a des axes orthogonaux, 

 l'aire comprise entre l'axe des abscisses, Tare de courbe et les deux 

 ordonnees correspondantes aux extremites de cet arc. Determiner la 

 valeur de cette aire sera, ce qu'on dit, carrer la courbe en question, 

 outre les limites indique'es. 

 Cela pose, soit 



I (pxdoc 



o 



lintegrale dont 11 s'agit d'obtenir la valeur; nous considererons fa comiiie 

 I'ordonne'e d'une courbe, correspondante a 1'abscisse a; par consequent 

 lintegrale proposee representera l'aire de cette courbe comprise entre 

 les limites donnees. Pour obtenir une valeur approchee de cette inte- 

 grate, Ton divisera 1'abscisse / en n parties egales a w; ce qui donne 

 lz=nw; puis en designant par A l'aire approchee de la courbe qu'on 

 obtiendrait par la premiere methode de quadrature indique'e dans le 

 preambule , on aura 



//=al — yo-+-CGj-4-<p2&>-+-<j>3(D -t-^(« — i) an — onto I • 



"1 Voyez Poisson , Mccanique, deuxiemc edition, Tome premier, page 650; Theorie roallie- 

 matique de la cbalcur, page 192. 



