20() N i:\10II\E SUR LES QUADRATURES 



ou M , N, P ■ . . sont lcs coefficients mnne'riqnes a determiner. Obser- 

 vons qu'ils sont independents de la nature de la fonction o, et que, par 

 consequent, Ton pourra prendre, pour relic dernierc, une fonction quel- 

 conque. Ccla pose, faisons cu = cos. a ; Ton aura 



I yo.dcr.-= I cos «^«=sin./ = sin.n u 



(1 iin autre cote, Ion a 



ip , o = 9 , "o:=(p v o. ... =o ; 



'y'/ = — sin. ?)i) ; y"'/=sin.Hw ; f v l= — sin.Hw ; etc. 



En subsliluant ces valeurs dans l'c'quation (i3) il viendra , a cause de 



^ = «ol -yo-Hyu -+-?(" — i)-+- — tpnui ; 



sin.7?u = ul --+-cos.u-t-cos.2u. . . -Hcos. (n — i)uM — cos.nu \ 



-t-(u 1 l/-Hu*iV-+-u' i ./ , -t-etc.)siii.7;u . 

 Or, en vertu de 1' equation (4), fon a 



i -4-cos.w-t-cos. 2 u -+-cos.(7i — i)u 



i i sin.nusin.u 

 = -(i — COS.MWlH — . , 



2 '2 I COS. ID 



et par consequent 



i ii sin. ww sin- w 

 --+-COS.U-+-COS. 2« -+-cos(7i — i )u-+-- cos . ?> w =-. — ; 



2 x ' 2 2 I COS. U 



d'ou, en substituant, il viendra 



i sin.usin.7iu , _, , „, . . . 



sin.7iu = -u — 1- (Ma -\-Nc>> 1 ' )sin. 7JU , 



2 i — cos.u v 



et en drvisant par sin. 77. u, 



