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MEMOIRE 



SUR LA si. it | m DE L\«-lt \\<;i 



L. F. MENABREA 



l.iX dans la Sconce du 30 juillet 4843 



Un des llieoremes les plus remarquables de F analyse, est celui que 

 Lagrange a demontre dans la Note XI ime de son Traite de la Reso- 

 lution des equations numeriques. II fait voir que la racine de liquation 

 u — x-\-fx-=.o , representee par la se'rie qui a pris desormais le nom 

 de se'rie de Lagrange, est toujours numeriqucment la plus petite, pourvu 

 quey'jc soit une fonction enliere de x. Eui.er, dans le Tome XV des 

 Nov. Com. Petrop. , e'tait arrive a line proposition analogue, et les 

 l'ormulcs donne'es par ccs deux Auteurs peuvent etre considerees comme 

 la traduction analytique d'unc methode iudiquee par Newton , dans son 

 arithmetique universelle ( Cap. If de limitibus aequationum ) , pour 

 trouver la plus grande et la plus petite racine d'une equation. 



L'iinportance de ce theoremc auquel se rattachent plusicurs theories 

 essenliellcs de la Mecanique Celeste, plusieurs lne'lhodes d'approximation, 

 tcllcs que celle donnee par Newton pour la resolution des equations nu- 

 meriques, devait neccssaircnient engager les savants a en constaler la 

 verite. Cependant, quoiquc la demonstration donnee par Lagrange, el celle 

 (1'Ardogast (Calcul des derivations) qui n'en dilfere pas, essentiellement, 



