gg MBMOiRE sin i.a serie de i.agrance 



soient exactes duns Le loud, eltes n'onl pas semble asscz completes, a 

 quelqoes Geom&tres, pour pr^veuir toutc difficulte*. La distinction du 

 ..is i. ii l,i serie esl convercente de celui on elle ae I'est pas; lc cas ou 



lYqnalimi proposed <i>iilirnl des racines c'galcs on imnginaires, circons- 

 tances non encore examiners, semblaient surtout nie'riter quclques eclair- 

 cissemens. 



C'esl pourquoij bien epic ma conviction fut, pre'ee'demment, cntiere- 

 ment acqaise u la verite du the'oremc de Lagrange, j'ai cru faire une 

 chose utile en examinanl de nouveau relic cpieslion dans les points qui 

 I'diivaient presenter quelques difficultes, et en faisant voir comment cllc 

 derail rtre inlerprclee dans certains cas particuliers. Jc cilerai, spe'eia- 

 lenieni . le the'oreme suivanl qne j'etablis d'une nianiere directe: etant 

 donnee V equation u — x-\-fx=.o , si fori portage, arbitraircment , u 

 en deux parties quekonques , h et k , les racines representees par la 

 serie de L ten ISGE , appliquee aux deux equations u — x-+-J'x = o , et 

 h — x -i-Fx= o , sont identiques , pourwc que Von ait Fxz=k-\-fx 

 et partant h-i-k = u. J'ose esperer epie cet e'erit dissipera les dontes 

 (pic Ton pourrait encore conserver sur la geneialilc d'un the'oreme 

 aussi remarquable par son ele'gance, qu'important par ses nombreuses 

 applications. 



Dans un autre Memoirc, je me propose d'examiner les conditions 

 de convergence de la serie de Lagrange. En attendant que ce travail 

 <D\[ arlieve, j'ai cru pouvoir terminer celui epie j'ai, aujonrd'liui, 1'hon- 

 neur de presenter a l'Academie, par l'application de la regie e'tablie, 

 par it (iromutre, pour determiner la convergence, au du'veloppement 

 de l'anomalie excentrique , selon les puissances de Feacentricite. Cette 

 cpieslion a de'ja ete trailee, par des voies bien diffe'rentes, par M rs Laplace 

 et Cauciiy. En faisant un emploi convenable de la mc'thode de Lagrange, 

 on arrive d'une maniere tellement simple au resullat obtenu par ces 

 dell* illustres Savants, qne ce procede m'a paru meriter quelque attention. 



