g4 MKMOIRE SUH LA SERIE DE LAGRANGE 



P=fu ; 



Q=fufu'= l -(fu) % ; 



etc. 



Les autres coefficients se trouveront aise'ment, et I'on aura en de- 

 finitive : 



(4) . . . xszu+jrfu+j-gHfu)' +7^73/ (/") 3 + etc. 



1 . 2. . . n 



-(«-■) 



ou (fu)" represente le (n — if"" coefficient diflferenliel tie la n ime puis- 

 sance tie fu. 



Le resullat precedent peut encore s'obtenir, au moyen de difieren- 

 tiations successives , tic la manierc suivante. 



Puisque P, Q, R etc. doivent etre independants tie y on pourra, 

 dans 1'cquation 



P+Qjr + Rf+ttc.=f(u + Py + Q/+n) , 



fairej' = o; cc qui donuera P=fu. 



Ed ilitFerenliant l'equation pre'ce'tlente par rapport a y on aura : 



Q+2.Rj-*-3Sy 1 -*-clc.=z(P-i-2.Qj-*-3.Sy'+-tU:)J'(u-+-Pr-*-elc.) . 



|>uis , faisant y = o , il viendra 



Q = Pf'u=fufu=\lju~) J . 



De meine , en difle'rentiant tie nouveau , 011 obtient 



2 . ft-i- 2 . 3 .5>-J-etc. = (/'-t-2. Q/-+-ctc.)7" (uH-Pj-i-etc. ) 

 -*-(2.(?-l-2.3./?/-4-etc.)/'.("H-/ J j-+-etc.) > 



