PAR I.. F. MENABRfeA g"> 



et en posanl y = o, on deduira 



2 R = Py"u -+- 2 <?/' « = (fuff" u -4- (/«)'/«' , 

 d'oii 



Lcs autres coefficients s'obtiendront d'une manierc analogue. Les deux 

 me'thodes que nous venons d'exposcr ne different pas, dans le fond, 

 l'une de 1' autre; il en est de mcmc dc ccllc des approximations succes- 

 sives qui conduirait an meine resultat, dans le cas oil Ton considc'rerait y 

 comme une quantite tres-pelite. 



II. 



Si au lieu de lYquation u — x-\-yfx = o on avail celle-ci 



F{u) — F y x)-*-yf{x)=o , 



en supposant encore la valour de x du'\eloppu'e snivant les puissances 

 dc j , on aura it 



x = u-^-Py-\-Qy l -»- Rf -*. Sy^ -*- etc. , 

 et par suite 



F{u -+- Py -+- <?/-+- etc. ) = F(tt)+jrf(u -hPy + Qy-h etc. ) . 



In procedant, comme pre'eedemment , par voie de de'veloppement . on 

 par voie de diil'e'rentiation, on obtiendra sans difliculte 



1 —i?'t„\ ■ V— //' 



\F'(n)J ; 



R 



'F'(u) ' v — F'(ii)' i .i.du 



i a -F'(u)'\F'{u)) ; 



F'(u)' i.2.3.«/«* 



etc. 



