q6 mkmoire sun la serie de i.agrange 



HI. 



Soil maintenant tyx unc function dans laquelle x salisi'ait a ['equa- 

 tion H — x+r/xso ; Ton pent cgalement se proposer dc developper 

 6x snivant les puissances dc jr. On posera en consequence 



(J) ^x=tyu-+-Aj--\-By*-*-Cf-\-elc. 



Alin dc determiner les coefficients A , B, C etc. on dift'ercntiera suc- 

 cessivement "'equation prc'ccdcnlc par rapport a u ct ay, et, partant. 

 Ion aura 



d.$x_ 



A+. 2 By -+-3 Cy -f-etc. 



* = f u -*- ^/'j -+• B y -H etc. 



Or l'oii a : 



d.tyx ,, dx d.tyx ., dx 



et consequemment 



'dT^*^ '' ~-^r=V*'liu ' 



dx dx d.tyx d.tyx 



djr du~ dj ' du 



Dun autre cole, en prenant les dilFe'rentiellcs |>arlielles de l'equation 

 ii — x-+-yfxz=zo , il vient 



• — -faS 1 — jrf' x )=° i A— ^ (•—//' •*•)=» ; 



dou 



dx dx 

 ;x = 



et ]>ar suite 



•^ <iy" rf« 



y/x = x — u=y 



d.tyx d .tyx 



djr du 



Gela pose, en divisant Tunc par I'autre les deux equations (6), subs- 

 tituant ct re'duisant, il vient 



