PAR I., r. MfcNABRKA ( .' 



y(A-hiBy + 3Cy , + etc.) = (a: — u){<l,'u-*-Ay-*-B'y'+clc.) ; 

 ou bien , en mcttanl pour x sa valeur, et en divisant par y 

 (7) A '-»- 2 By-h 3 Cy>+ etc. 



En egalant cntr'eux les coefficients ties respectives puissances de y , dans 

 Tun et l' autre meinbre de cette equation, on obtiendra les valeurs sui- 

 vantes de A, B, C, etc.: 



A = <l/ufu; B=-^\f'u(/u)^ ; ^=7-^3 j^«(/ M ) J j"etr. 



Ainsi Ion aura en definitive 



(8) ... ** = *KH^f«/« + ^{*'«(/«of + 7^|f«./'« jVetc. 



L'on pourrait encore obtenir eelte serie de la maniere suivanle. Pour 

 cela, reprenons 1'c'qualion 



tyx=<\ni-*- Ay ■+■ By^-i-Cy 1 ■+- etc. , 

 et soit toujours 



x = u-\-Py-\-Qy 1 •+■ Ry^-t-clc. , 



ou P, Q, R, etc. ont les valeurs trouve'es precedeniment (1). En subs- 

 lituant et developpant , suivant le tlie'orcmc de Taylor , on aura : 



<|/ u ■+- ( Py -+- Qf -+- Rf -+- c tc. ) ^ u 



* 7^(^--+-Q.r l -4-^j-Hetc. )>« 



-♦-etc. —tyu -t- A y-\-B y x ■+- 6'jr 3 -+-etc. 



l.u egalant entr cux les coefficients des respectives puissances de y , 

 dans l'un ct l'autre membrc de cette equation , on aura : 



Serie II. Tom. VIII. k 



