,|.S MF.MOIRP. SDH !.A SF.RIE DE LAGRANCF. 



A = P<\>'u=fu<\>'u ; 

 .niisi do suil«'. 



IV. 



La valeur d'une autre fonclion Ox, de la meme quanlile x, or- 

 iloniiec suivant lcs puissances de jr, serait, d'apres ce qui vient d'etre 

 ■ lemontre , 



(9) ex = 9u-+-j-6'ufu-+-^—\e'u(fu.y j -+-ctc. 



En inultiplianl l'line par l'autre les deux series (8) ct (9) et ordonnant 

 par rapport a j, on trouvera aisemcnt : 



(10) 9x^(.<px = ^u.S u-i-jyu .Qufu 



+ 7^|f J -M/«)i + ««<:. , 



resultal (jue Ion aurait pu imme'diatemcnt conclure en observant que 

 Ox^fx est une fonction de x que nous representerons par n.r,etqui 

 est supposee de'veloppable suivant les puissances entieres et positives 

 ile y ; ee qui domierait, en vertu de l'equalion (8), 



a x = n u -+■/ n' uj u •+■ 2— j n' u (fu y J -4- etc. 



Ux 

 Reciproquement, si - — est de'veloppable suivant lcs puissances de jr, 



ax uu /n«\' f i/n«\' ,,{' 

 1 • •• -r-=-i — hr( -r-)f u -*-—-- \\ i~ )/")}- 



■ etc. 



Tour faire une ap|)lication des foruiules precedentes, prenons Ox = x m , 

 on aura : 



(12) z-z=u m +jr(tf)'fu+-Z— . j (»"*>' (/«)*(-»- etc. , 



