PAR I., f, MKNABRKA 



et en vcrtu de ce qui a e'te de'montre, il viendra : 



!» f \ I 



u m -hj(u m ) l fu-t--?—(u m )'(fu)*-*-elc. [" 



1»9 



J 



= u -hjfu ■+■ +— (fit Y ■+■ etc. 



V. 



L'expression de x, que nous avons obtenue pre'cedemmcnt , est, 

 comme on le voit, une fonction de la quantite u. Dans le cas special 

 ou y= i , on peut partager cette quantite u en deux parties quelconques 

 k et h, telles que u = h-+-k. Alors l'e'quation propose'e u — x-\-fx=zo 

 prendra la forme h — x-^-k-^-fx=o , ou bien, en faisant Fx=k-*-fx , 



(i4) h — x-*-Fx=o . 



L'on peut maintenant demander si la valeur dc x, que Ton tirera 

 de cette derniere equation, en y appliquant la serie de Lagrange, sera 

 la raeme que celle qu'on obtiendrait par la consideration de l'e'quation 

 u — x-+-fx = o . 



En de'signant par x, et x % les racines qui se rapportent a chacunc 

 des deux equations pre'ce'dentes, Ton aura les deux expressions suivantes: 



(i5) x,=A-|-FAh— L.(FhY-\ ^(.FA) 3 -t-etc. ; 



I . 2 



(16) j-, = m+/«H (/") a H ^(fiif-i-etc. 



= /^A_ t -/(/e-f-A-)-t- 7 ^[/(A+A-)]'V-^3[/(A + A)] 3 'Vetc. 



Or je dis que ces deux valcurs sont e'gales ct que, par consequent, 

 les dcuxiemes membres des deux equations precedentes sont identiques; 

 ce que je vais de'montrer. 



