100 MEMOIRS Sl'R LA SERIE DE LAGRANGE 



Je fais, par abreviation , 



-i 



FA-H— CFIifA l -n{Fh) 3 -t-etc. = G/i ; 



1.3 1.2.0 



ainsi l'on aura 



x i = h-^-Qh , 



el en devcloppant, par le tbcoreme dc Maci.aurin , 

 (i-) x =/( + 0o + /i6'oH — — 0"o-*-etc. 



* " ' 1.2 



( ">o CKprimc lc n' )n " coefficient duTe'renticl de 0A, pi is par rapport 

 \ It , dans lequcl on fera li = o. 

 Si dun autre cite Ton fait 



**=/*-»-7^</*) i - , -T^3(/*> 3 +etc - 



l'on aura : 



*(/ t -4-A-)=/KA-«-*)-»- — [/(* + *)]' h-t^L/^-*-*)]' -*-etc. , 



et, parlant, le second membre de 1' equation (16), ordonnc par rapport 

 a /> , sera 



(18) .r, = /i -+- A -M' A -{-/;<!>' Ah i-<i>"A-»-etc. ; 



Pour que les deux valcurs de x tirecs des equations (17) ct (18) coin- 

 cident entr'elles, il faudra epic les coefficients des dilFerentes puissances 

 de li soienl identiepjes dans Tunc et l'autre equation. Ainsi Ton devra avoir: 



(+>H'=0o ; <I>'A=0'o ; $"A=0"o ; 



en general 4>WA = 0'" ) o ; ce qu'il faut demon trcr. 

 Observons que 



