PAn l. r. mkinabhea io3 



VI. 



Ici se prescnle unc difficult^*. Soit u unc racine de 1'equation 

 u — x -h/x = o ; dans ce cas Ton aura/« = o , ct, partant , tons les 

 teruics de la serie 



x=u+fu-\ (fu) 1 H ^ (fuY -4- etc. 



1.2^ 1.3.3 



s'evanouiront, a 1' exception du premier. En eflet, en differcntiant (n — i) 

 fois la puissance »*"' defu, Ton voiL que le results t dc cctte differen- 

 tiation donnerait des termes ayant rcspcctivcment fu , (fu) . . . jusqu'a 

 (fu)"~' pour facteurs. II scmblcrail done que la valeur rorrespondante 

 de l'inconnue devrait sc re'duire a ,r = ?i. Examinons quelles seraient 

 les consequences d'unc telle proposition. 



D'apres ce qui a etc de'montre (5), en faisant u = li -+- A- , et 

 h-+-fx-=Fx , on aurait 



. 



x = k + Fk* (FkY-i t(FA) j H-etc. 



1 . 2 . J 



1.2 I 



Serie qui etant idenlique avec cclle-ci, u-\-fu-*- — (fuf -(-etc. four- 

 nirait celte equation 



u+fuH — -(»*H ^(/«)' -+-etc.=A-+-FA-H— (FA) 1 -4-etc. , 



qui lorsquc fu = o se reduirait, dans l'hypothese en discussion, a 



M =A-r-FAn — — (FAT-j- etc. 



1.2 ' 



M:ns le partage de la quantite u etant arbitraire, on pourra le faire de 

 manierc (pic A soit lui-ineuie une racine de l'e'quation u — x-*-j x = o , 

 alors on aurait encore FA = o ; ct en raisonnant comnie prccedeminent. 

 il viendrait x=.k=u . Ainsi Ton serait conduit a cctte consequence 

 absurde , que toutes les racincs de 1'equation proposecs seraient egales 

 entr'elles, tandisqucllcs peuvent etre toutes diilerentcs. Le vice du rai- 

 soiinenicnl qui conduit ;'i unc telle consequence tient a ce que , dans 



