10(> MEMO I RE >i H i.\ RERIE DK LAGRANGE 



VII. 



M. untenant <|ii'il a <Mc demontre que la scric de Lagrange represent c 

 one Beule et meme racine de 1 equation u — x-\-fx = o , quelle que 

 soit In maniac dont on partage u, il est important de reconnaitre quelle 

 c-^i la nature de cette racine, lorsqnc fx est an polynome entier < I*- 

 l.i forme 



si-i-Bx-hCx* -^-Mx m . 



Soient a, |3, y, 6 s , etc. les racines de ('equation u — x-*-fx = o : 

 cette demiere sera e'quivalente a 



M(x — a)(x — P)(x — y)(x — d) =o . 



OilU-rent.iaut et drvisaut , Ton aura 



i — fx i i I r 



(3o ... *■ — r ~ = h-q 1 I-t Hetc. 



u — x-\-jx a. — x p — x y — x o — x 



En developpant et designant par ( n ) le coefficient de la puissance 

 n' mc de x, on aura 



( 2I ) (")=^r-»-^7-t-^r 1 -^^-»- etc - 



Afin d obtenir unc autre expression de ce naeme coefficient, observons 

 que le premier membre de l'cqualion (20) devient, en de'veloppant le 

 denominaleur , 



-f* —,. ,*J\ ' /* . (■/*)' 



(23).... J- — 7 - = (i—f'x){ ]-+ r;-<-7^ — -Ti — etc.>. 



u — x-*-fx v J ' )u — x (u — x) (u — xy \ 



Or, en general, soit une fonction de x 



QX = P-*-Qx-+-Rx'+Sx i -4-7V ; 



si Ton cherche le coefficient de la puissance n in " de x, dans le develop - 

 pement de — , on aura, evidemment, pour ce coefficient, l'expression 



P Q R T 



