-etc. 



1 08 MEM0IRE SUR LA SERIE DE LACRANGE 



par consequent. Ion aura 



loujours avec la restriction indiqnee prccedcmmcnt , dc nc rctcnir qui- 

 les terme* dans lesqucls U se trouve eleve a une puissance negative. 



VIII. 



Rcprcnons lequation (a3) dans laquelle on inctlra, par abrevialiou 

 d'ecriturej {n — 1) au lieu de n, 



<»*) . . ■ I + £+i.^»i+(£)/.+£[(0,/u)-]' 



■etc. 



>oii ^> la plus haute puissance de u dans le polynome represents 

 par /m; si p est moins grand que (;i-+-i), il n'y aura aucun terme a 



rejeter dans I'expression (—„)./" qui reprcsentera, alors, dans son in- 



tegrite, le deuxiemc terme dc la serie, puisque u ne s'y trouvera eleve 

 qu'a des puissances negatives. Si n est suflisamment grand par rapport 



1 /> , l(— )(./")* I reprcsentera egalement dans son ensemble le troi- 



sieme terme de la serie. Ainsi, p reslant le meme , si n est extreme- 

 ment grand, It nombre des termes de la serie, dans lesquels il n'y aura 

 run u rejeter sera aussi extrcmement. grand. Mais, quelle que soil la 

 grandeur de «,on arrivera toujours a un certain terme 



(1- 



[Ci)W] 



qui contiendra des puissances positives et des puissances negatives de u. 

 En effet, p etant toujours la plus haute puissance de u dans fit , 



1 1 —..!(/« )' I contiendra un terme de la forme Au r "'~"~' , qui difference 



