PAR [.. F. MENAtiRF.A I (if) 



I,. — i) ibis, en donncra mi autre de la forme Bu q[p ~'~"; de sorlc 



que, si Ion a q(p — i) — «>o, ou bien q~>— , il ne sera 



plus permis <\c rclenir I'cnscmblc de Ions les termes, qui sent repre- 

 scnli's par 



parceque a s'y trouvcra clivc a des puissances positives et a des puis- 

 lances negatives; ce qui sera d'autant plus vrai pour les autrcs termes 

 consecutifs. Si la serie est convcrgente, en prcnant n infinimcnl grand, 

 on pourra, sans erreur, considercr tous les termes de la serie (23) 

 lomme nc contcnant que des puissances negatives de u; car la sommc 

 de ceux ou les puissances positives se manifestenl, scrait cntierement 

 ne'gligeable par rapport a la sommc des precedents. Cette conclusion ne 

 terait plus legitime dans le cas ou la serie serait divergente. 



Au restc, une serie divergente n'ayant pas de somme (*), Ion ne 

 pent tirer aucunc consequence des raisonnements que Ton fait en ne con- 

 siderant qu'un nombrc limite de ses termes, quelque grand que soit ce 

 nombrc; e'est pourquoi ce que nous allons dire ne devra s'appliquer qu'au 

 cas ou la serie est convergente, qui est le seul ou elle ait une signifi- 

 cation re'elle. 



La serie A+Q;J/,, + ^ IQ-^/h) 1 -netc. prolonged a lin- 



fini, lorsqu'on ne rejettc aucun des termes partiels qui composent ceux 

 de la serie, n'est autre chose que cellc de Lagrange elle-nu-me dans 

 larpielle on fera tyx = x~" (3); il faudra done que le premier membrc 

 dc l'equation (a3') sc reduise a une seule racine de l'equation u — .x-hfx=o 

 elevee ;i la puissance — n. C'cst ce qui a lieu en diet, ainsi que nous 

 •lions le demonlrer. Pour cela , soit « la plus petite racine, abstraction 

 l.uii iln signc , de l'equation u — «r-+-/lr = o; le premier membre dc 

 ['equation (a3') pourra secrire de cette maniere: 



i \ 



(£M£H§)'-«' ! ■• 



") Voyei Cmt.by, Cours <1° Analyst, prcmiirc Tortic , Chap. VI. 



