110 MEMOIRE SUH LA SERIE DE LAGRANGE 



il est clair «[ue tous les termes (^ J; ( -J; (-$)> clc - se retluisent 



.1 /cro, puisquc n est infini, et que a est, numcriquement , plus petit 

 que |3, •/ , (J, etc. Partant Ton aura 



Nous avons vu (4) qu'en general Ton a 



partant il viendra 



et 



« etant la plus petite racine et p un noinbrr fini. Celle suite doit etre 

 prolonged a L'infini, sansrejeter aucun des lennes partiels qui composcnt 

 les tennes de la se'rie. Si Ton se bornait a ne retenir que ceux ofl u 

 se trouve eleve a une puissance negative , cette meme se'rie reprc'sen- 

 tcrait la somme des puissances — p des racincs a, (3, y, $ etc. de la 

 proposee U — x-^-fx-=o. 



\ oila en quoi consislc le the'orcmc domic par Lagrange dans son 

 Traile des Equations Nume'riqucs (note XI fn ", page 228). Son enonce 

 nc difTere pas de celui qui avait de'ja e'te demon tre par Euler dans un 

 Memoire intitule Observationes circa radices aequationum (]Sov. Com. 

 Petrop. Tom. XV). Les forniulcs donnees par ces deux Auteurs-peuvent 

 etre considerees comuie la traduction analytique de la raethode indiquec 

 par Newton , dans son Aritlnnelique univcrsclle , pour trovner la plus 



