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orande racine d'unc equation ( Cap. IV , De limitibus aequationum ) : 

 Quamobrem si limkem desidires quern radices iiullae transgrediuntur , 

 quaere summam quadratorum radicum et extrahe ejus radicem qua- 

 draticam. //ace eniin radix major crit, quam radix maxima aequationis. 

 Sal , ad radicem maximum proprius accedes , si quaeras summam qua- 

 drato-quadratorum et extrahas ejus radicem quadrato-quadratam , et ita 

 m infinitum. La plus grande racine s'ohtiendrait en changeant, dans liqua- 

 tion propose'e, x en — , et en traitant, de la manicrc indiquee, la nou- 



velle equation qui en resullerait. Lorsque u est lui-meme une racine 

 de I'equation u — x-hfx = o les tcrmes du second membre de l'equa- 

 tion (a3'), a ['exception du premier, scinbleul lous s'e'vanouir; mais il 

 ne s'evanouira reellemcnt que ccux qui ne conlicniient que des puis- 



le u. Si — ~l ( ~' ) (•/")' I cst ' c tei ' mc c ' ans 



lequel conimencent a se manifesler les puissances positives de u, conime 

 eelles-ci doivent etre toutes rejete'es, ce ne sera plus (fu)' 1 tout entier, 

 mais sculement une portion de cette quantite qui entrera dans la for- 

 mation du terme propose. Et puisque les tcrmes de la serie ne dispa- 

 raisscnt qu'a cause de la presence du facteur fu s= o , on voit qu'a partir 



de l( ~ )(./") I *' s cesseront d'etre nuls , pour le motif 



indique preeedcmmenl. On aurait done tort de conclure que la serie 

 sc reduit a son premier terme lorsque fu = o ; car alors on ne'gligerait 



i iy i v -\<9->) 



II— l(yii)''| et les suivants. Lorsque u est inGni, cette 



sommc n'est negligcable qu'autanl qu'elle est infiniment petite par rap- 



sances negatives d 



port a — , e'est-a-dire quand la serie est convergente. L'on demonlre (*) 



u 



(jue la condition de convergence dc la serie 



fx = 'l>u -*-•!>' ufu-\ [ <l>'u( fuf\ -|-etc. 



(*) Voycz lo Momoirc dc Laciunge intitule : Noiivello mcthode pour reaoudre les equationi 

 Itltcralcji etc. Academic <lo Berlin 1768. 



